Il “paradosso” delle mandorle che scompaiono: soluzione e spiegazione video del gioco logico

Consideriamo una griglia come quella mostrata nell'immagine, con 6 mandorle su ognuno dei quattro lati e 4 mandorle al centro. Spostando una ad una le mandorle dal centro ai lati e operando degli scambi, il conteggio delle mandorle per lato rimane uguale a 6. Ma com'è possibile che aggiungendo 4 mandorle il risultato non cambia?
Lo vediamo in questo articolo.

Il paradosso delle mandorle che scompaiono

Su un foglio dalla forma quadrata, viene disegnata una griglia in modo che il foglio sia diviso in parti: 4 per ogni lato e una centrale. Sulla griglia vengono delle mandorle come segue:

Contando le mandorle, possiamo vedere che ne troviamo 6 in ogni lato, mentre 4 al centro.
A questo punto prendiamo una mandorla dal centro e la spostiamo in uno dei quattro lati, e successivamente spostiamo una delle mandorle presenti sull'angolo all'interno di uno dei lati adiacenti all'angolo, ottenendo la seguente configurazione:

Se ripetiamo il conto delle mandorle, possiamo notare che continuiamo ad averne 6 in ogni lato, mentre al centro ora ne troviamo solo 3. Ma com'è possibile? Dov'è finita la quarta mandorla che era presente al centro, se il conteggio delle mandorle su ogni lato non è cambiato?
Continuiamo il procedimento spostando via a via le mandorle al centro verso il bordo ripetendo l'operazione descritta sopra.

Quando arriviamo ad avere il centro privo di mandorle, ci accorgiamo che il numero di mandorle per lato non è però cambiato, sono sempre 6.
Ed eccoci arrivati al paradosso: stesso numero di mandorle per lato rispetto alla configurazione iniziale, ma nessuna mandorla al centro. Dove sono scomparse le 4 mandorle mancanti?

La soluzione del paradosso

La soluzione può non essere immediata a prima vista, ma è più semplice di quel che si pensi.
Il "trucco" sta nell'aver spostato di volta in volta una mandorla dall'angolo della griglia a uno dei quadranti interni presenti in ogni lato.
Infatti, riprendendo in mano la configurazione iniziale, possiamo notare che in principio gli unici riquadri contenenti due mandorle erano quelli sui 4 angoli della griglia: questo significa che le due mandorle presenti nell'angolo, venivano conteggiate in due lati diversi, cioè entrambe le mandorle davano doppio contributo.

Nei passaggi successivi, abbiamo sì spostato una mandorla dal centro al lato, portando a 7 il numero di mandorle presenti in quello specifico lato, ma abbiamo anche spostato una delle mandorle presenti nell'angolo verso il lato adiacente. Questo ha riportato a 6 il numero di mandorle sul lato interessato, e ugualmente sono rimaste 6 le mandorle sul lato adiacente, avendo semplicemente spostato una delle sue mandorle da un riquadro all'alto.

Per non avere dubbi, guarda il video in allegato!

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